Tag: Mathematics

ตรรกศาสตร์เบื้องต้น

1. ประพจน์ ประพจน์ คือ และประโยคเหล่านี้อาจจะอยู่ในรูปประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฏิเสธก็ได้ เช่น แมวมี 4 ขา → เป็นประพจน์ เพราะบอกได้ว่าเป็นจริง 3 + 6 = 9 → เป็นประพจน์ เพราะบอกได้ว่าเป็นจริง 15 เป็นจำนวนเต็ม → เป็นประพจน์ เพราะบอกได้ว่าเป็นจริง เชียงรายเป็นประเทศ → เป็นประพจน์ เพราะบอกได้ว่าเป็นเท็จ …

แบบฝึกหัด ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เรื่อง ตัวบ่งปริมาณ

แบบฝึกหัดที่ 1: จงหาค่าความจริงของประพจน์ต่อไปนี้ แบบฝึกหัดที่ 2: จงตรวจสอบว่าประโยคแต่ละคู่ต่อไปนี้คู่ใดสมมูลกัน กับ กับ กับ แบบฝึกหัดที่ 3: จงหานิเสธของประโยคต่อไปนี้ หลักการคิด ให้กลับตัวบ่งปริมาณ (เปลี่ยน เป็น , และ เป็น ) แล้วแจกนิเสธให้ประโยคด้านในได้เลย

แนวข้อสอบกลางภาคเรียน เรื่อง เซต

ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกที่สุดเพียงคำตอบเดียว ข้อใดเป็นเซตของจำนวนเต็มที่มากกว่า ข้อใดเป็นเซตของจำนวนเต็มที่มีค่ามากกว่า 3 และน้อยกว่า 10 เซตของพยัญชนะในคำว่า “เหตุการณ์” คือข้อใด ข้อใดเป็นเซตของจำนวนเต็มที่อยู่ระหว่าง 0 กับ 1 {มกราคม, มีนาคม, พฤษภาคม, สิงหาคม, ตุลาคม, ธันวาคม} ตรงกับข้อใด {x | x เป็นเดือนที่มี 28 วัน} {x | x …

แบบฝึกหัด ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เรื่อง ประพจน์ ชุดที่ 2

แบบฝึกหัดที่ 1: จงตรวจสอบดูว่าประพจน์คู่ใดเป็นนิเสธกัน และ และ และ และ และ และ แบบฝึกหัดที่ 2: พิสูจน์โดยใช้ประพจน์ที่สมมูลกันมาพิสูจน์ จงพิสูจน์ว่า นิเสธของ คือ

การกำจัดแบบเกาส์ (Gaussian elimination)

เราสามารถหาคำตอบสมการเชิงเส้น โดยการจัดรูปสมการให้เป็นเมทริกซ์แต่งเติม และใช้การดำเนินการแบบแถวเบื้องต้น เพื่อหาเมทริกซ์ที่มีรูปแบบขั้นบันไดซึ่งสมมูลกับเมทริกซ์แต่งเติม เราเรียกวิธีการนี้ว่า การกำจัดแบบเกาส์ (Gaussian elimination) และถ้าเราลดรูปเมทริกซ์แต่งเติมจนได้เมทริกซ์ที่มีรูปแบบขั้นบันไดลดรูป ซึ่งเราสามารถอ่านค่าของตัวแปรได้ทันที เราจะเรียกวิธีการนี้ว่า การกำจัดแบบเกาส์-จอร์แดน (Gauss-Jordan elimination) วิธีการกำจัดแบบเกาส์ (Gaussian elimination) จงจัดรูปเมทริกซ์ต่อไปนี้ ให้เป็นเมทริกซ์ที่มีรูปแบบขั้นบันได หาหลักซ้ายสุดที่ไม่เป็นศูนย์ทั้งหมด ถ้าเลขแถวบนสุดของหลักในข้อ 1 เป็นศูนย์ ให้สลับแถวบนสุดกับแถวใดๆ เพื่อให้เลขในหลักบนสุดไม่เป็นศูนย์ ถ้าเลขแถวบนสุดของหลักในข้อ 1 มีค่า ให้คูณแถวแรกด้วยค่า …