ข้อสอบ PAT3 ตุลาคม 2559

กำหนดค่าคงที่

\( \begin{align}
\text{g ค่าความโน้มถ่วงโลก} & = 10 \ m/s^2 \\
\text{R ค่าคงที่สากลของก๊าซ} & = 8.3 \ kPa \cdot m^3/(kmol \cdot K) \\
P_{ATM} \text{(ความดัน 1 บรรยากาศ)} & = 101 \ kPa \\
\text{K ค่าคงที่ตามกฎของคูลอมบ์} & = 9 \times 10^9 \ N \cdot m^2/C^2 \\
\pi & = \dfrac{22}{7} \\
\sqrt{2} & = 1.414 \\
\sqrt{3} & = 1.732 \\
\sqrt{5} & = 2.236 \\
\log 2 & = 0.301 \\
\log 3 & = 0.477 \\
\sin 37^{\circ} & = \dfrac{3}{5} \\
\text{มวลอะตอมของ C} & = 12 \\
\text{มวลอะตอมของ Cl} & = 35.5 \\
\text{มวลอะตอมของ H} & = 1 \\
\text{มวลอะตอมของ Na} & = 23 \\
\text{มวลอะตอมของ O} & = 16 \\
\text{การแปลงค่าอุณหภูมิ: เคลวิน} & = \text{องศาเซลเซียส} + 273
\end{align}\)

ตอนที่ 1 แบบปรนัย 5 ตัวเลือก เลือก 1 คำตอบที่ถูกที่สุด จำนวน 60 ข้อ (ข้อ 1-60) ข้อละ 4 คะแนน

1. กำหนดให้มวลแต่ละก้อนมีขนาด 5 kg แขวนด้วยเชือกดังรูป จงหาขนาดของแรงในเชือก BC ซึ่งอยู่ในแนวนอน
   
   1. 86.60 N
   2. 50.00 N
   3. 35.36 N
   4. 28.87 N
   5. 14.44 N
2. จงคำนวณหาขนาดของแรงลัพธ์ซึ่งเป็นผลรวมของแรงทั้งสองที่แสดงในรูป
   
   1. 10.00 kN
   2. 9.16 kN
   3. 8.21 kN
   4. 8.00 kN
   5. 7.25 kN
3. ขว้างก้อนหินด้วยความเร็ว 20 m/s ทำมุมเงย 30° กับแนวราบ จากหน้าผาที่มีความสูง 45 m ก้อนหินจะตกกระทบพื้นด้วยความเร็วเท่าใด
   
   1. 32 m/s
   2. 36 m/s
   3. 40 m/s
   4. 45 m/s
   5. 48 m/s
4. ลูกปัด A และ B ถูกยึดโยงด้วยลวดแข็งยาว L ลูกปัด A สามารถเคลื่อนที่ตามรางในแนวดิ่งเท่านั้น ลูกปัด B สามารถเคลื่อนที่ตามรางในแนวราบเท่านั้น หากลูกปัด A กำลังเคลื่อนที่ลง ด้วยความเร็ว v = 10 m/s จงหาความเร็วของลูกปัด B ที่ตำแหน่งมุม 60° ดังรูป
   
   1. 5.77 m/s
   2. 6.00 m/s
   3. 7.50 m/s
   4. 10.00 m/s
   5. 17.32 m/s
5. เด็กมวล 40 kg นั่งอยู่บนชิงช้าซึ่งถูกแขวนด้วยโซ่ยาว 3.00 m ขนานกัน 2 เส้น หากชิงช้าถูกแกว่งจนไปถึงจุดตํ่าสุด วัดความตึงในโซ่แต่ละเส้นมีค่า 350 N ที่จุดตํ่าสุดความเร็วของเด็กมีค่าเท่าใด หากไม่คิดมวลของโซ่ และชิงช้า
   1. 4.74 m/s
   2. 5.01 m/s
   3. 5.49 m/s
   4. 6.24 m/s
   5. 8.49 m/s
6. แท่งไม้มวล M ความยาว L ถูกยึดกับจุดหมุน ก ที่ปราศจากแรงเสียดทาน ขณะเริ่มต้นแท่งไม้อยู่ในแนวราบ และมีเหรียญวางบนแท่งไม้ที่ระยะ X จากปลาย ก ดังรูป จงหาระยะ X ที่ทำให้ความเร่งของเหรียญเท่ากันกับความเร่งเชิงเส้นของจุดบนแท่งไม้ที่เหรียญวางอยู่ เมื่อแท่งไม้และเหรียญถูกปล่อย
   (กำหนดให้โมเมนต์ของความเฉื่อย \(\)I ของแท่งไม้รอบจุด ก มีค่า \(I = \frac{1}{3}ML^2\) )
   
   1. \(\dfrac{4}{5}L\)
   2. \(\dfrac{2}{3}L\)
   3. \(\dfrac{1}{3}L\)
   4. \(\dfrac{3}{4}L\)
   5. \(\dfrac{1}{2}L\)
7. ลูกบอลวิ่งด้วยความเร็วต้นคงที่ v จากจุด A ตามรางที่ไม่มีแรงเสียดทานผ่านจุด B C D และ E ตามรูป กราฟในข้อใดแสดงค่าของพลังงานจลน์ของลูกบอลในการเคลื่อนที่ได้อย่างถูกต้อง
   
   1. 
   2. 
   3. 
   4. 
   5. 
8. รถยนต์มวล 1 ตันวิ่งด้วยความเร็ว 62 km/h เข้าชนด้านหลังของรถบรรทุกมวล 20 ตัน ที่วิ่งไปในทิศเดียวกันด้วยความเร็ว 20 km/h เมื่อพุ่งเข้าชนแล้วเครื่องยนต์ของรถทั้งสองตับ รถยนต์ติดไปกับรถบรรทุกและไถลไปด้วยขนาดความหน่วงคงที่เป็นระยะทาง 4 km จึงหยุดนิ่ง จงหาขนาดของความหน่วง
   1. 21.2 km/h²
   2. 22.0 km/h²
   3. 30.3 km/h²
   4. 60.5 km/h²
   5. 121.0 km/h²
9. หากนำแผ่นพลาสติกที่ขัดถูด้วยผ้าสักหลาด มาวางใกล้ลูกพิทที่แขวนด้วยเส้นด้ายในแนวดิ่ง แล้วพบว่าลูกพิทนี้เบนเข้าหาแผ่นพลาสติกดังรูป ข้อใดถูกต้อง
   
   1. ประจุบนแผ่นพลาสติกส่งแรงผลัก และแรงดึงดูดต่อประจุบนลูกพิท
   2. ประจุบนแผ่นพลาสติกเป็นชนิดเดียวกันกับประจุบนลูกพิทด้านใกล้แผ่นพลาสติก
   3. จำนวนประจุทั้งหมดของระบบลดลง
   4. เกิดสนามแม่เหล็กเหนี่ยวนำระหว่างลูกพิทกับแผ่นพลาสติก
   5. จำนวนประจุทั้งหมดของระบบเพิ่มขึ้น
10. ประจุทุกตัวมีขนาด Q วางระยะห่าง R เท่ากันดังรูป จงหาขนาดของแรงลัพธ์ที่กระทำต่อประจุ A
    
    1. \(0.33\dfrac{kQ^2}{R^2}\)
    2. \(0.53\dfrac{kQ^2}{R^2}\)
    3. \(0.97\dfrac{kQ^2}{R^2}\)
    4. \(1.30\dfrac{kQ^2}{R^2}\)
    5. \(1.73\dfrac{kQ^2}{R^2}\)
11. เมื่อปิดสวิตช์ S ให้กระแสไหลผ่านได้ กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวต้านทาน 6 โอห์มจะเปลี่ยนแปลงไปอย่างไร
    
    1. กระแสจะเพิ่มขื้น 0.125 A
    2. กระแสจะเพิ่มขื้น 0.75 A
    3. กระแสจะลดลง 0.125 A
    4. กระแสจะลดลง 0.25 A
    5. กระแสจะลดลง 0.75 A
12. ลวดที่ทำจากวัสดุเงินซึ่งมีสภาพความต้านทานไฟฟ้า 1.6 x 10^-8 Ω • m ขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 2.5 mm ยาว 10 m ถ้าจะใช้ลวดที่ทำจากวัสดุคอนสแตนแตนที่มีสภาพความต้านทานไฟฟ้า 4.8 x 10^-7 Ω • m เส้นผ่านศูนย์กลาง 5.0 mm จะต้องใช้ความยาวเท่าไรจึงจะมีความต้านทานเท่ากับลวดโลหะเงิน
    1. 0.667 m
    2. 1.333 m
    3. 2.500 m
    4. 3.333 m
    5. 5.000 m
13. โรงงานแห่งหนึ่งใช้ไฟฟ้ากระแสสลับความต่างศักย์ 220 V มีกำลังไฟฟ้าของอุปกรณ์ไฟฟ้าเฉลี่ยรวมเท่ากับ 550 kw และสามารถปรับให้ตัวประกอบกำลัง (Power Factor) รวม 0.75 เมื่อใช้ตัวเก็บประจุช่วยปรับค่าตัวประกอบกำลังรวมให้เพิ่มเป็น 0.9 การใช้กระแสไฟฟ้าของโรงงานแห่งนี้จะลดลงไปเท่าไร
    1. 555 A
    2. 833 A
    3. 1,100 A
    4. 2,777 A
    5. 3,333 A
14. วัตถุวางอยู่ด้านหน้าเลนส์ในระยะต่างๆ จากจุดโฟกัส ดังรูป ข้อใดส่งผลให้เกิดภาพเสมือนด้านหน้าเลนส์ที่มีขนาดใหญ่กว่าวัตถุ
    1. 
    2. 
    3. 
    4. 
    5. 
15. รถไฟขบวนหนึ่งวิ่งอยู่บนรางซี่งขนานกับทางหลวงด้วยความเร็ว 20 m/s ในขณะเดียวกัน รถยนต์คันหนึ่งวิ่งตามหลังขบวนรถไฟไปตามทิศทางเดียวกันด้วยความเร็ว 40 m/s เมื่อรถยนต์วิ่งแซงพ้นผ่านขบวนรถไฟไปได้ คนขับรถยนต์ได้กดแตรที่ส่งเสียงที่มีความถี่ 510 Hz ออกมา หากกำหนดให้ความเร็วของคลื่นเสียงในบรรยากาศมีค่า 343 m/s ผู้โดยสารบนขบวนรถไฟจะได้ยินเสียงแตรรถยนต์ที่ความถี่เท่าใด
    1. 243 Hz
    2. 343 Hz
    3. 423 Hz
    4. 443 Hz
    5. 483 Hz
16. ข้อใดคือความถี่มาตรฐานของคลื่นไมโครเวฟที่ใช้ในครัวเรือน
    1. 1.00 MHz
    2. 100.00 MHz
    3. 2.45 GHz
    4. 430.00 THz
    5. 770.00 THz
17. ข้อใดไม่ใช่การใช้ประโยชน์จากคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
    1. อัพรูปขึ้นเว็ปผ่านระบบ WiFi
    2. ตรวจสภาพทารกในครรภ์ด้วย Ultrasound
    3. การอุ่นอาหารด้วยไมโครเวฟ
    4. ถ่ายภาพสมองด้วยเทคนิค Magnetic Resonance Imaging
    5. ฆ่าเชื้อโรคด้วยการฉาย UV
18. ข้อใดไม่ใช่หน่วยของพลังงาน
    1. Barrel of Oil Equivalent
    2. Watt
    3. Calorie
    4. BTU
    5. eV
19. การต้มนํ้าในกา โดยใช้เตาแก๊ส มีรูปแบบการถ่ายเทความร้อนจากเตาแก๊สไปสู่นํ้า ด้วยวิธีใด
    1. การพาความร้อนเพียงอย่างเดียว
    2. การนำความร้อนเพียงอย่างเดียว
    3. การพาความร้อน และการแผ่รังสีความร้อนเท่านั้น
    4. การนำความร้อน และการพาความร้อนเท่านั้น
    5. การนำความร้อน การพาความร้อน และการแผ่รังสีความร้อน
20. หากต้องการอบขนมที่อุณหภูมิ 250°C แต่ปุ่มปรับอุณหภูมิที่เตาอบมีหน่วยเป็น °F จะต้องตั้งอุณหภูมิไปที่ใด
    1. 70°F
    2. 218°F
    3. 482°F
    4. 523°F
    5. 790°F
21. จากรูป กำหนดให้ของไหล A ลอยอยู่บนนํ้าดังรูป ระดับความสูงมีหน่วยเป็น cm จงหาความหนาแน่นของของไหล A
    
    1. 820 kg/m³
    2. 910 kg/m³
    3. 990 kg/m³
    4. 1,010 kg/m³
    5. 1,098 kg/m³
22. แท่งคอนกรีตฐานกว้างที่มีภาคตัดขวางดังรูป วางกั้นนํ้าซึ่งมีระดับความสูงของนํ้า 4 เมตร ถ้าแท่งคอนกรีตมีหน้ากว้างเท่ากับ 1 เมตร แรงกระทำของนํ้าบนผิวด้าน AB ของแท่งคอนกรีตในแนวนอน และแนวดิ่งมีค่าเท่าไร
    
    1. แรงแนวนอน 6,000 N แรงแนวดิ่ง 8,000 N
    2. แรงแนวนอน 8,000 N แรงแนวดิ่ง 6,000 N
    3. แรงแนวนอน 60,000 N แรงแนวดิ่ง 80,000 N
    4. แรงแนวนอน 80,000 N แรงแนวดิ่ง 60,000 N
    5. แรงแนวนอน 120,000 N แรงแนวดิ่ง 160,000 N
23. ข้อใดต่อไปนี้ผิด
    1. ถ้าไม่มีแรงโน้มถ่วง ก็จะไม่มีแรงลอยตัว
    2. เรือดำนํ้าใช้วิธีการปล่อยนํ้าเข้ามาในตัวถังเรือเพื่อดำนํ้า
    3. นํ้าแข็งลอยบนนํ้าในแก้ว เมื่อนํ้าแข็งละลายแล้วระดับนํ้าในแก้วจะคงเดิม
    4. นํ้าแข็งบนพื้นทวีปที่ขั้วโลกละลายจะทำให้ระดับนํ้าในทะเลเท่าเดิม
    5. บอลลูนที่บรรจุด้วยแก๊สเบาที่ความดันคงที่จะลอยสูงถึงระดับความสูงหนึ่งเท่านั้น ไม่สามารถหลุดออกไปจากชั้นบรรยากาศได้
24. จิงโจ้นํ้า เป็นแมลงชนิดหนึ่งซึ่งสามารถเคลื่อนที่ไปบนผิวนํ้าได้ โดยใช้คุณสมบัติข้อใดของของเหลว
    1. ความดัน
    2. ความหนืด
    3. แรงลอยตัว
    4. ความหนาแน่น
    5. ความตึงผิว
25. นํ้าไหลในรางเปิดที่มีภาคตัดขวางเป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีความกว้างคงที่ เมื่อผ่านสิ่งกีดขวางทำให้ระดับนํ้าสูงขึ้นจาก 20 cm เป็น 30 cm ถ้าความเร็วก่อนสิ่งกีดขวาง V1 เท่ากับ 6 m/s ความเร็ว V2 จะเท่ากับเท่าไร
    
    1. 2 m/s
    2. 3 m/s
    3. 4 m/s
    4. 8 m/s
    5. 9 m/s
26. ปีกเครื่องร่อนบินด้วยความเร็วปะทะค่าหนึ่ง ทำให้อากาศไหลใต้ปีกด้วยความเร็ว 18 m/s และบนปีกด้วยความเร็ว 20 m/s ถ้าปีกเครื่องร่อนมีพื้นที่ผิว 18 m² และสมมุติว่าไม่มีการสูญเสียพลังงานจากการปะทะของปีกกับอากาศแล้ว ปีกนี้จะมีแรงยกเท่าใด กำหนดให้ความหนาแน่นอากาศในความสูงที่บินอยู่เป็น 1 kg/m³
    
    1. 36 N
    2. 684 N
    3. 1,368 N
    4. 2,916 N
    5. 3,600 N
27. แนฟทาลีน \(\ce{(C10H8) 10 g}\) ระเหิดกลายเป็นไอจนหมดในห้องปริมาตร 10 m³ อุณหภูมิ 47°C ความดัน 100 kPa สมมุติว่าไม่มีการถ่ายเทอากาศจากภายนอกเกิดขึ้นในห้อง ความเข้มข้นของแนฟทาลีนในห้องนี้มีค่ากี่ส่วนในล้านส่วน (ppm)
    1. 0.0002 ppm
    2. 0.2075 ppm
    3. 30.48 ppm
    4. 207.50 ppm
    5. 2075.00 ppm
28. สารใดต่อไปนี้เป็นสารประกอบไอออนิก
    1. โซดาไฟ
    2. นํ้าตาลทราย
    3. เอทานอล
    4. กำมะถัน
    5. เหล็กหล่อ
29. สาร M เป็นสารประกอบไฮโดรคาร์บอน เมื่อทำปฏิกิริยากับสารละลายโบรมีน ได้ดังสมการ
    \(\ce{M + Br2 -> C4H9Br + HBr}\)
    ข้อใดกล่าวถูกต้อง
    1. M เป็นสารประกอบไฮโดรคาร์บอนชนิดอิ่มตัว
    2. M เป็นสารประกอบอัลไคน์
    3. ปฏิกิริยาที่เกิดขึ้น คือ ปฏิกิริยาการเผาไหม้
    4. ปฏิกิริยาที่เกิดขึ้น คือ ปฏิกิริยาการเติม
    5. M คือ บิวทีน
30. ที่สภาวะสมดุล สาร A, B, C และ D มีปริมาณ 10, 20, 40 และ 10 mol ตามลำดับ เกิดปฏิกิริยาในภาชนะปิดขนาด 5 dm³ จงหาค่าคงที่สมดุลของปฏิกิริยาย้อนกลับของปฏิกิริยาต่อไปนี้
    \(\ce{A(s) + 2B(g) \<=> 2C(g) + D(g)}\)
    1. 0.0625
    2. 0.025 dm³/mol
    3. 0.125 dm³/mol
    4. 8.000 mol/dm³
    5. 16.000
31. หากนำแผ่นอะลูมิเนียมใส่ลงในลังที่มีสารละลายกรดซัลฟิวริกเข้มข้น 1.0 Molar จงคำนวณศักย์ไฟฟ้าของครึ่งเซลล์ของปฏิกิริยาระหว่างอะลูมิเนียมกับสารละลายกรดนี้ โดยศักย์ไฟฟ้าริดักชันมาตรฐาน เป็นดังนี้
    \(\ce{2H^{+}(aq) + 2e^{-} -> H2(g)} \qquad E^{\circ} = 0.00 \ V\)
    \(\ce{Al^{3+}(aq) + 3e^{-} -> Al(s)} \qquad E^{\circ} = -1.68 \ V\)
    1. -3.36 V
    2. -1.68 V
    3. 0.00 V
    4. 1.68 V
    5. 3.36 V
32. ถังผสมสารที่มีการให้ความร้อนโดยใช้ไอนํ้าไหลผ่านท่อที่อยู่ด้านล่างของถัง สารที่ป้อนเข้าถังมีความเข้มข้น และอัตราการไหลโดยปริมาตรดังรูป เมื่อดำเนินการระบบนี้ไปเป็นระยะเวลานานจนความเข้มข้น และอัตราการไหลไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา หากสมมุติให้ความหนาแน่นของสารที่ป้อนเข้าถัง สารที่ออกจากถัง และสารในถังมีค่าเท่ากัน และระดับความสูงของสารในถังคงที่ ความเข้มข้นของสารขาออกจากถังมีค่าเท่าใด
    
    1. 1.0 g/L
    2. 2.5 g/L
    3. 3.0 g/L
    4. 4.0 g/L
    5. 5.0 g/L
33. ต้องการเตรียมสารละลายกรดไฮโดรคลอริกเข้มข้น 0.5 Molar ปริมาตร 1 dm³ จากสารละลายกรดไฮโดรคลอริก 146 mg/l จะต้องใช้สารละลายเริ่มต้นปริมาตรกี่ cm³
    1. 100 cm³
    2. 125 cm³
    3. 146 cm³
    4. 250 cm³
    5. 300 cm³
34. หากเผาไหม้แก๊สโพรเพน 220 g อย่างสมบูรณ์ จะเกิดการคาย หรือดูดพลังงานเท่าใด หากกำหนดให้พลังงานพันธะเฉลี่ยมีค่าต่อไปนี้
    

    พันธะ	พลังงานพันธะเฉลี่ย (kJ/mol)	พันธะ	พันธะ พลังงานพันธะเฉลี่ย (kJ/mol)
    \(\ce{H-H}\)	430	\(\ce{C-C}\)	610
    \(\ce{C-H}\)	410	\(\ce{C#C}\)	840
    \(\ce{C-C}\)	350	\(\ce{O=O}\)	500
    \(\ce{H-O}\)	460	\(\ce{C=O}\)	800

    1. คายพลังงาน 2,000 kJ
    2. คายพลังงาน 10,000 kJ
    3. ดูดพลังงาน 10,000 kJ
    4. คายพลังงาน 74,800 kJ
    5. ดูดพลังงาน 74,800 kJ
35. หาก \(dA = ydx\) และ \(y = 1 + \dfrac{x^3}{6}\) จงหาค่าของ \(\int_{x=1}^{x=2} xdA\)
    1. 1.533
    2. 1.633
    3. 2.033
    4. 2.533
    5. 2.633
36. เกษตรกรรายหนึ่งทดลองให้นํ้ากับเมลอนโดยระบบนํ้าหยด พบว่าผลผลิตที่ได้ (y: หน่วย กิโลกรัมต่อต้น) มีความสัมพันธ์กับนํ้าที่ให้ (w: หน่วย ลิตรต่อชั่วโมง) ดังสมการ \(y = 2 + 0.4w – w^2\) เกษตรกรควรให้นํ้าด้วยอัตราเท่าใด และจะได้ผลผลิตสูงสุดกี่กิโลกรัมต่อต้น
    1. ให้นํ้า 0.2 ลิตรต่อชั่วโมง และได้ผลผลิตสูงสุด 2.04 กิโลกรัมต่อต้น
    2. ให้นํ้า 0.4 ลิตรต่อชั่วโมง และได้ผลผลิตสูงสุด 2.00 กิโลกรัมต่อต้น
    3. ให้นํ้า 1 ลิตรต่อชั่วโมง และได้ผลผลิตสูงสุด 1.40 กิโลกรัมต่อต้น
    4. ให้นํ้า 2 ลิตรต่อชั่วโมง และได้ผลผลิตสูงสุด 2.00 กิโลกรัมต่อต้น
    5. ให้นํ้า 2.04 ลิตรต่อชั่วโมง และได้ผลผลิตสูงสุด 0.20 กิโลกรัมต่อต้น
37. จงหาค่าในตำแหน่งที่สิบสำหรับลำดับต่อไปนี้ 2, 5, 14, 29, 50, …
    1. 160
    2. 194
    3. 245
    4. 272
    5. 302
38. กำหนดให้ \(f\) เป็นฟังก์ชั่นที่นิยามบนช่วง \((0,\infty)\) โดยที่
    \( f(2) = 2f(1) \;\text{และ} \;f'(x) = 27x-\dfrac{1}{x^2}\)
    ถ้า L เป็นเส้นสัมผัสของกราฟ y = f(x) ที่จุด (1,f(1)) แล้ว จุดในข้อใดต่อไปนี้อยู่บน L
    1. (2, 64)
    2. (3, 94)
    3. (2, 66)
    4. (3, 96)
    5. (3, 98)
39. กำหนดให้ \(f\) เป็นฟังก์ชั่นเพิ่มใน A ก็ต่อเมื่อสำหรับสมาชิก x₁ และ x₂ ใดๆใน A ถ้า x₁ < x₂ แล้ว f(x₁) < f(x₂) ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
    ก.\(\; f(x) = e^x cos(2x)\) เป็นฟังก์ชั่นเพิ่มในช่วง x > 0
    ข.\(\; f(x) = 3x log(4x)\) เป็นฟังก์ชั่นเพิ่มในช่วง x > 0
    ค.\(\; f(x) = 4 \tan^{-1}(3x)\) เป็นฟังก์ชั่นเพิ่มในช่วง x > 0
    1. ก. เท่านั้น
    2. ข. เท่านั้น
    3. ก. และ ข.
    4. ข. และ ค.
    5. ถูกทั้ง ก. ข. และ ค.
40. สารกัมมันตรังสีจะเกิดการสลาย (Decay) ไปตามสมการ Exponential Function \(N = N_0e^{-\lambda t}\) เมื่อ N คือ นํ้าหนักของสารกัมมันตรังสีที่เวลา t, N₀ คือ นํ้าหนักของสารกัมมันตรังสี เมื่อเวลา t=0 และ \(\lambda\) คือ ค่าคงที่ของการสลาย (Decay Constant) หากสารกัมมันตรังสี (n) มีค่าครึ่ง ชีวิต (Half-Life) 2 ปี แล้ว ค่าคงที่ของการสลาย \(\lambda\) มีค่าเท่าใด
    กำหนดให้ \(ln \ 2 = 0.693\)
    1. 0.1500 ปี^-1
    2. 0.3020 ปี^-1
    3. 0.3465 ปี^-1
    4. 0.5000 ปี^-1
    5. 0.6930 ปี^-1
41. \(-\log (8.1 \times 10^{-6})\) มีค่าเท่าใด
    1. 2.60
    2. 3.09
    3. 5.09
    4. 8.10
    5. 9.00
42. กำหนดให้ข้อมูลจากผลการทดลองในห้องปฏิบัติการจำนวน 10 ครั้งมีค่าดังต่อไปนี้ คือ
    \(12 \quad 10 \quad 8 \quad 5 \quad 12 \quad 6 \quad 7 \quad 9 \quad 11 \quad \text{และ} \quad 10\)
    จงคำนวณค่าเฉลี่ย (Mean) และค่าความเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) ของผลการทดลองทั้งหมดว่ามีค่าเท่าใด
    1. Mean = 8.2, Standard Deviation = ±2.54
    2. Mean = 8.2, Standard Deviation = ±3.45
    3. Mean = 9.0, Standard Deviation = ±2.45
    4. Mean = 9.0, Standard Deviation = ±3.45
    5. Mean = 9.5, Standard Deviation = ±2.45
43. ถ้าวันและเดือนแทนด้วยตัวเลขในรูปแบบ DD/MM เมื่อ DD คือ วันที่ของเดือน และ MM คือ เดือนที่ของปี ความน่าจะเป็นที่วันหรือเดือนเกิดของเด็กคนหนึ่งจะมีเลข 1 อยู่ในกลุ่มตัวเลข ดังกล่าว ในปีที่มี 365 วัน เป็นเท่าไร
    1. 1/10
    2. 93/365
    3. 123/365
    4. 151/365
    5. 223/365
44. ให้เวคเตอร์ A มีค่าเท่ากับ [4, 0, -1] และเวคเตอร์ B มีค่าเท่ากับ [-2, 1, 3] ตามลำดับ หากเวคเตอร์ C มีค่าเท่ากับเวคเตอร์ A x B จงหาค่าของเวคเตอร์ C
    1. [1, -10, 4]
    2. [1, -14, 4]
    3. [-1, 10, 4]
    4. [-1, 14, 4]
    5. [1, 10, 4]
45. จงหาค่า y ของระบบสมการต่อไปนี้
    \(\begin{align}
    2x – 3z & = -2 \\
    6x + y – 2z & = 5 \\
    4x + 2y + z & = 4
    \end{align}\)
    1. -3
    2. -2
    3. 1
    4. 2
    5. 3
46. พื้นที่แรเงามีค่าประมาณกี่ตารางหน่วย
    
    1. 2.22 หน่วย²
    2. 3.33 หน่วย²
    3. 4.44 หน่วย²
    4. 6.66 หน่วย²
    5. 8.88 หน่วย²
47. มีของ 6 ชิ้น วางอยู่บนชั้นวางของต่าง ๆ กัน
    โทรศัพท์ วางอยู่ชั้นบนเหนือ แท็บเล็ต 1 ชั้น
    คอมพิวเตอร์ วางอยู่ชั้นล่างใต้ เตาไมโครเวฟ 1 ชั้น
    เตาไมโครเวฟ วางอยู่ชั้นบนเหนือ โทรศัพท์ 1 ชั้น
    แท็บเล็ต วางอยู่ชั้นเดียวกันกับ ลำโพง
    เครื่องชงกาแฟ วางอยู่ชั้นล่างสุด
    ของสองอย่างใดต่อไปนี้วางอยู่บนชั้นเดียวกัน
    1. โทรศัพท์ และคอมพิวเตอร์
    2. เตาไมโครเวฟ และเครื่องชงกาแฟ
    3. โทรศัพท์ และเครื่องชงกาแฟ
    4. คอมพิวเตอร์ และเตาไมโครเวฟ
    5. ลำโพง และคอมพิวเตอร์
48. ชิ้นงานต่อไปนี้มีภาพฉายตามข้อใด
    
    1. 
    2. 
    3. 
    4. 
    5. 
49. ชิ้นงานในข้อใดสามารถประกบเข้ากับชิ้นงานต่อไปนี้ได้พอดี
    
    1. 
    2. 
    3. 
    4. 
    5. 
50. ชิ้นงานในข้อใดมีภาพฉายดังรูป
    
    1. 
    2. 
    3. 
    4. 
    5. 
51. ล้อใดมีภาพฉายดังต่อไปนี้
    
    1. 
    2. 
    3. 
    4. 
    5. 
52. ข้อใดไม่ใช่ชิ้นส่วนที่ใช้ส่งผ่านแรงหรือโมเมนต์ในการทำงาน
    1. เฟืองหนอน
    2. สายพาน
    3. เพลาลูกเบี้ยว
    4. รอกพวง
    5. บูชยาง
53. ในห้องเรียนคุณครูพบว่า มีนักเรียนคนหนึ่งทำแจกันตกแตก โดยมีนักเรียนที่ต้องสงสัยว่าเป็นผู้ทำ 5 คน และคุณครูทราบว่านักเรียน 5 คนนี้ จะพูดจริง 1 ประโยค และพูดเท็จ 1 ประโยค
    ถ้า
    กรกช บอกคุณครูว่า : ชรินทร์เป็นคนทำ ขนิษฐาไม่ได้เป็นคนทำ
    ขนิษฐา บอกคุณครูว่า : คุณากรไม่ได้เป็นคนทำ กรกชเป็นคนทำ
    คุณากร บอกคุณครูว่า : ขนิษฐาเป็นคนทำ ชรินทร์ไม่ได้เป็นคนทำ
    จันทนา บอกคุณครูว่า : คุณากรเป็นคนทำ กรกชไม่ได้เป็นคนทำ
    ชรินทร์ บอกคุณครูว่า : จันทนาเป็นคนทำ กรกชเป็นคนทำ
    จากข้อความทั้งหมด สรุปได้ว่าใครเป็นผู้ทำแจกันแตก
    1. กรกช
    2. ขนิษฐา
    3. คุณากร
    4. จันทนา
    5. ชรินทร์
54. องค์ประกอบข้อใดต่อไปนี้ หากอยู่รวมกันแล้วสามารถทำให้เกิดการติดไฟได้
    1. แก๊สโพรเพน แก๊สไนโตรเจน และพื้นผิวความร้อนสูง
    2. ไม้ อากาศ และนํ้า
    3. ไม้ แก๊สไนโตรเจน และเปลวไฟ
    4. กระดาษ แก๊สคาร์บอนไดออกไซด์ และบุหรี่
    5. ฝุ่นผงแป้ง ออกซิเจน และไฟฟ้าสถิต
55. สัญลักษณ์ต่อไปนี้เป็นเครื่องหมายเตือนเรื่องอะไร
    
    1. อันตรายจากรังสี
    2. อันตรายต่อสิ่งแวดล้อม
    3. อันตรายจากความเป็นพิษ
    4. อันตรายจากการกัดกร่อน
    5. อันตรายเนื่องจากเป็นที่อับอากาศ
56. สารคลอโรฟลูออโรคาร์บอน (CFC) ที่ถูกปล่อยทิ้ง หรือรั่วไหล ก่อให้เกิดผลอะไรมากที่สุด
    1. ทำให้เกิดความเป็นพิษอย่างรุนแรงกับพืช
    2. ทำให้อุณหภูมิของโลกลดลง
    3. ทำให้เกิดปรากฏการณ์เอลนิโน่
    4. ปกคลุมชั้นบรรยากาศป้องกันมิให้แสงอุลตราไวโอเลต (UV) ผ่านมายังโลก
    5. การทำลายโอโซนในบรรยากาศชั้นสตราโตสเฟียร์ (Stratosphere)
57. ช่องที่หายไปควรเป็นรูปใด
    
    1. 
    2. 
    3. 
    4. 
    5. 
58. ถ้าวงกลมทั้งสามมีรัศมีเท่ากับ 1 หน่วย และจุดตัดของวงกลมสองวง อยู่ที่จุดศูนย์กลางของวงกลมที่สามพอดี พื้นที่ส่วนที่แรเงาเท่ากับกี่ตารางหน่วย
    
    1. \(\pi + \dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
    2. \(\pi – \dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
    3. \(\dfrac{3\pi}{2} – \sqrt{3}\)
    4. \(2\pi – \dfrac{5\sqrt{3}}{2}\)
    5. \(\dfrac{5\sqrt{3}}{2} – \dfrac{\pi}{3}\)
59. เดือน ธันวาคม พ.ศ. 2558 International Union of Pure and Applied Chemistry (IUPAC) รายงานยืนยันการค้นพบธาตุใหม่ 4 ตัว และตั้งชื่อใหม่เมื่อเดือนมิถุนายน 2559
    ข้อใดต่อไปนี้มิใช่ธาตุใหม่ที่ค้นพบในครั้งนี้
    1. Nihonium ใช้สัญลักษณ์ Nh เลขอะตอม 113
    2. Moscovium ใช้สัญลักษณ์ Me เลขอะตอม 115
    3. Tennessine ใช้สัญลักษณ์ Ts เลขอะตอม 117
    4. Oganesson ใช้สัญลักษณ์ Og เลขอะตอม 118
    5. Unbinilium ใช้สัญลักษณ์ ubn เลขอะตอม 120
60. ในการเชื่อมโลหะโดยใช้แก๊ส (Gas Welding) นิยมใช้เชื้อเพลิงใด
    1. LPG
    2. มีเทน
    3. โพรเพน
    4. ไฮโดรเจน
    5. อะเซทิลีน

ตอนที่ 2 แบบอัตนัย ระบายคำตอบที่เป็นค่าหรือตัวเลข จำนวน 10 ข้อ (ข้อ 61 – 70) ข้อละ 6 คะแนน

61. จักรยานคันหนึ่งเริ่มเคลื่อนที่จากจุดที่หยุดนิ่งไปทางทิศตะวันออกเฉียงเหนือด้วยความเร่งคงที่ 10 km/h² เป็นเวลา 3 h จากนั้นจึงเลี้ยวไปทางทิศตะวันออกเฉียงใต้โดยอัตราเร็วไม่เปลี่ยนแปลง และเคลื่อนที่ต่อไปในทิศตะวันออกเฉียงใต้ด้วยความหน่วงคงที่ 7.5 km/h² จนจักรยานหยุดนึ่งพอดี ระยะกระจัดในการเคลื่อนที่ของจักรยานมีค่ากี่กิโลเมตร
62. ระบบมวลวางอยู่บนพื้นเอียงอย่างหยุดนิ่งดังรูป เมื่อปล่อยให้มวลทั้งสองเริ่มเคลื่อนที่ ความเร่งของมวล 8 kg มีค่ากี่ m/s²
    
63. มวล M = 2 kg ถูกแรงคงที่ F กระทำ เป็นระยะ s = 5 m ไปทางซ้ายมือแล้วปล่อยให้เคลื่อนที่ไปกระทบสปริงที่มีค่านิจ k = 50 N/m แล้วกระดอนออกมาทางขวามือ และเคลื่อนที่ขึ้นไปตามพื้นเอียง ซึ่งมีความยาวในแนวนอน 8 m และสูง 6 m ดังในรูป ถ้าพื้นทั้งหมดไม่มีแรงเสียดทาน จงหาว่าแรง F ต้องมีค่ากี่นิวตัน จึงจะทำให้มวล M มีความเร็วขณะที่หลุดจากจุดสูงสุดของพื้นเอียงเท่ากับ 5 m/s
    
64. ลูกบิลเลียดสีขาววิ่งจากซ้ายมาขวาด้วยความเร็ว v₁ กระทบลูกบิลเลียดสีดำวิ่งทำมุม 35° กับ แกน x ไปลงหลุมที่มุมโต๊ะด้วยความเร็ว v₂ มุม θ คือมุมที่ลูกขาวจะวิ่งเทียบกับแกน x ภายหลังการกระทบ จงหาว่ามุม θ มีค่ากี่องศา
    กำหนดให้ลูกบิลเลียดทั้งสองมีมวลเท่ากับ m และการชนกันเป็นแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์
    
65. ถ้าแหล่งกำเนิดไฟฟ้ากระแสสลับสร้างความต่างศักย์ที่มีหน่วยเป็นโวลต์ซึ่งแปรตามเวลา ดังสมการ \(v(t) = 220\sin(120\pi t)\) ต่อเข้ากับขดลวดปฐมภูมิของหม้อแปลงไฟฟ้ากระแสสลับที่มีจำนวนรอบของขดลวดปฐมภูมิ 500 รอบ และขดลวดทุติยภูมิ 200 รอบ และมีตัวต้านทานขนาด 8 โอห์ม ต่อกับปลายทั้งสองของขดลวดทุติยภูมิ กำลังไฟฟ้าเฉลี่ยที่เกิดขึ้นที่ตัวต้านทานมีค่ากี่วัตต์
66. ความจุความร้อนจำเพาะของนํ้า C = 4.2 J/g K
    ความร้อนแฝงจำเพาะของการหลอมเหลวของนํ้า Lm = 333 kJ/kg
    ความร้อนแฝงจำเพาะของการกลายเป็นไอของนํ้า Lv = 2256 kJ/kg
    ต้องให้ความร้อนอย่างน้อยกี่กิโลจูลในการต้มนํ้า 2 ลิตร ที่อุณหภูมิเริ่มต้น 30 องศาเซลเซียสเพื่อทำให้นํ้ากลายเป็นไอทั้งหมด
67. ถังบรรจุก๊าซออกซิเจน มวลโมเลกุล 32 ที่ อุณหภูมิ 300 K เมื่อก๊าซภายในถังมีความดัน 20 MPa ใช้เครื่องชั่งวัดนํ้าหนักรวมของก๊าซและถังไต้ 37 kg เมื่อใช้งานไประยะหนึ่งก๊าซภายในถังมีความดันลดลงเหลือ 10 MPa และนํ้าหนักรวมของก๊าซและถังเป็น 21 kg ปริมาตรของถังใบนี้เท่ากับกี่ลิตร
68. นํ้าส้มสายชูประกอบด้วยกรดเพียงชนิดเดียว คีอกรดแอซีติก (\(\ce{CH_3COOH}\)) หากไทเทรตนํ้าส้มสายชูปริมาตร 100 cm³ ด้วยสารละลายโซเดียมไฮดรอกไซด์ (\(\ce{NaOH}\)) เข้มข้น 0.1 mol/dm³ พบว่าที่จุดสมมูลใช้ \(\ce{(NaOH)}\) ไปทั้งหมด 20 cm³
    ถ้าค่าคงที่การแตกตัวของกรดแอซีติก มีค่า 1.8 x 10^-5
    pH เริ่มต้นของนํ้าส้มสายชูนี้มีค่าเท่าใด
69. รูปทรงพีระมิดกลวง ดังรูป ทำจากอิฐจำนวน 32 ก้อน ก่อเรียงเป็นชั้นซ้อนกันสูง 4 ชั้น ถ้าต้องการก่อพีระมิดในลักษณะเดียวกันให้สูง 15 ชั้น จะต้องใช้อิฐกี่ก้อน
    
70. นักไต่เขายืนอยู่ที่จุด A มองสังเกตไปยังยอดเนินเขา D สามารถวัดเป็นมุมเงยได้ 30° จากแนวราบ เมื่อนักไต่เขาเดินไปยังตีนเขาที่จุด B เป็นระยะทางราบ AB = 250 m เขาหยุดมองไปยังยอดเนินเขา D อีกครั้ง คราวนี้วัดเป็นมุมเงยได้ 60° จากแนวราบ หากจุด A B C และ D นั้นอยู่ในระนาบตามแนวดิ่ง จงหาความสูงของยอดเนินเขา CD ว่ามีระยะกี่เมตร
    

เฉลย