Home » Mathematics » Chain Rule Exercise
- กำหนดให้ \(\begin{aligned}[t] y = 3u^2 – 4x, u = 5x^4 – 3x^2 \end{aligned} \) จงหาค่าของ \(\begin{aligned}[t] \frac{dy}{dx} \end{aligned} \)
- จงหาค่าของ \(\begin{aligned}[t] \frac{dy}{dx} \end{aligned} \) จากสมการ \(\begin{aligned}[t] y = \sqrt{u^2 + 4u}, u = \frac{5}{\sqrt[3]{4x^5}} \end{aligned} \)
- จงหาค่าของ \(\begin{aligned}[t] \frac{dy}{dt} \end{aligned} \) จากสมการ \(\begin{aligned}[t] y = x^2 – 4x, x = \sqrt{2t^2 + 1} \end{aligned} \) เมื่อ \(\begin{aligned}[t] t = \sqrt{2}, x = \sqrt{5} \end{aligned} \)
- จงหาค่า \(\begin{aligned}[t] \frac{dy}{dx} \end{aligned} \) จากสมการ \(\begin{aligned}[t] y = u^3 + 4, u = x^2 + 2x \end{aligned} \)
- จงหาค่า \(\begin{aligned}[t] \frac{dy}{dt} \end{aligned} \) จากสมการ \(\begin{aligned}[t] y = x^3 – 3x + 5, x = \frac{\sqrt{t}}{2} + 3 \end{aligned} \)
- จงหาค่า \(\begin{aligned}[t] \frac{dy}{dx} \end{aligned} \) จากสมการ \(\begin{aligned}[t] x = t^2 + 2t, y = 2t^3 – 6t \end{aligned} \) เมื่อ \(\begin{aligned}[t] t = 0 \end{aligned} \)
- จงหาค่า \(\begin{aligned}[t] \frac{dy}{dx} \end{aligned} \) จากสมการ \(\begin{aligned}[t] y = \frac{u – 1}{u + 1}, u = \sqrt{x} \end{aligned} \)
- จงหาค่า \(\begin{aligned}[t] \frac{dy}{dx} \end{aligned} \) จากสมการ \(\begin{aligned}[t] y = \frac{u^2 – 1}{u^2 + 1}, u = \sqrt[3]{x^2 + 2} \end{aligned} \)
- จงหาค่า \(\begin{aligned}[t] \frac{dy}{dx} \end{aligned} \) จากสมการ \(\begin{aligned}[t] y = \frac{1}{u^2}, u = 2 – x \end{aligned} \)
- จงหาค่า \(\begin{aligned}[t] \frac{dy}{dx} \end{aligned} \) จากสมการ \(\begin{aligned}[t] y = 2u, u = \frac{1}{v} \end{aligned} \) และ \(\begin{aligned}[t] v = 1 – 3x^2 \end{aligned} \)
- จงหาค่า \(\begin{aligned}[t] \frac{dy}{dt} \end{aligned} \) จากสมการ \(\begin{aligned}[t] y = (5x + 6)^3, x = (t^2 + 1)^4 \end{aligned} \) เมื่อ \(\begin{aligned}[t] t = 0 \end{aligned} \)
- จงหาค่า \(\begin{aligned}[t] \frac{dw}{dt} \end{aligned} \) จากสมการ \(\begin{aligned}[t] w = u^2, u = \frac{t + 1}{t – 1} \end{aligned} \) เมื่อ \(\begin{aligned}[t] t = 3 \end{aligned} \)
- จงหาค่า \(\begin{aligned}[t] \frac{dy}{dx} \end{aligned} \) จากสมการ \(\begin{aligned}[t] y = \frac{2u^2 + 3u}{u^4 – 7u}, u = \sqrt{3x^2 – 4x} \end{aligned} \)
- จงหาค่า \(\begin{aligned}[t] \frac{dy}{dx} \end{aligned} \) จากสมการ \(\begin{aligned}[t] y = 5u^2 – 3u, u = 4v^3 + 3v, v = 6x^5 \end{aligned} \)
- จงหาค่า \(\begin{aligned}[t] \frac{dy}{dt} \end{aligned} \) จากสมการ \(\begin{aligned}[t] y = \sqrt{w}, w = x(3 – 2x), x = t^2 \end{aligned} \) เมื่อ \(\begin{aligned}[t] t = -1 \end{aligned} \)
ดูเฉลยคำตอบ
- \( [6(5x^4 – 3x^2) – 4](20x^3 – 6x) \)
- \( -\frac{100}{3}x^4(4x^5)^{-\frac{4}{3}}(u^2 + 4u)^{-\frac{1}{2}}(u + 2) \)
- \( \frac{4\sqrt{2}(\sqrt{5} – 2)}{\sqrt{5}} \)
- \( 6x^2(x + 2)^2(x + 1) \)
- \( \frac{3(x^2 – 1)}{4\sqrt{t}} \)
- \( -3 \)
- \( \frac{1}{\sqrt{x}(1 + \sqrt{x})^2} \)
- \( \frac{8x}{3u(u^2 + 1)^2} \)
- \( \frac{2}{(2 – x)^3} \)
- \( \frac{12x}{(1 – 3x^2)^2} \)
- \( 0 \)
- \( -2 \)
- \( [\frac{(u^4 – 7u)(4u + 3) – (2u^2 + 3u)(4u^3 – 7)}{(u^4 – 7u)^2}][\frac{1}{2}(3x^2 – 4x)^{-\frac{1}{2}}(6x – 4)] \)
- \( 30x^4(10u – 3)(12v^2 + 3) \)
- \( -1 \)
