Home » High school » แบบฝึกหัด ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เรื่อง ประพจน์ ชุดที่ 1
แบบฝึกหัด ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เรื่อง ประพจน์ ชุดที่ 1
แบบฝึกหัดที่ 1: กำหนดค่าความจริงของประพจน์บางตัวให้ จงหาค่าความจริงของประพจน์ผสม
- ให้ \(R\) เป็นจริง จงหาค่าความจริงของ \((P \to Q) \to R\)
- ให้ \(Q \to R\) เป็นจริง จงหาค่าความจริงของ \(P \lor (Q \to R)\)
- ให้ \(P \lor Q\) เป็นจริง จงหาค่าความจริงของ \([{\sim}(P \lor Q)] \leftrightarrow (P \land {\sim}P)\)
- ให้ \(Q\) เป็นจริง จงหาค่าความจริงของ \((P \to Q) \to ({\sim}Q \to {\sim}P)\)
- ให้ \(P\) เป็นจริง และ \(S\) เป็นเท็จ จงหาค่าความจริงของ \((P \land Q) \to (P \lor S)\)
- ให้ \(P \to Q\) เป็นเท็จ จงหาค่าความจริงของ \(({\sim}P \land Q) \leftrightarrow (P \lor Q)\)
- ให้ \(P\) เป็นเท็จ จงหาค่าความจริงของ \({\sim}P \lor Q\)
- ให้ \((P \land S) \to (Q \land R)\) เมื่อ \(P\) เป็นเท็จ
- ให้ \(Q\) เป็นเท็จ จงหาค่าความจริงของ \(P \to {\sim}Q\)
- ให้ \(P\) เป็นเท็จ จงหาค่าความจริงของ \((P \land Q) \to (R \lor S)\)
- ให้ \(S\) เป็นจริง จงหาค่าความจริงของ \((P \land {\sim}Q) \to (R \lor S)\)
- ให้ \(P \to Q\) เป็นเท็จ จงหาค่าความจริงของ \((P \leftrightarrow Q) \land (P \to Q)\)
- ให้ \(P\) เป็นเท็จ จงหาค่าความจริงของ \(P \to [{\sim}(Q \land R)]\)
- ให้ \(P \to R\) เป็นเท็จ จงหาค่าความจริงของ \((P \to R) \leftrightarrow ({\sim}P \lor R)\)
- ให้ \({\sim}Q \lor R\) เป็นจริง จงหาค่าความจริงของ \((P \to R) \to ({\sim}Q \lor R)\)
ดูเฉลยคำตอบ
- จริง
- จริง
- จริง
- จริง
- จริง
- เท็จ
- จริง
- จริง
- จริง
- จริง
- จริง
- เท็จ
ดูวิธีทำ
กดที่รูปเพื่อดูรูปขนาดใหญ่ได้
แบบฝึกหัดที่ 2: กำหนดค่าความจริงของประพจน์ผสมให้ จงหาค่าความจริงของประพจน์ย่อย
- \((P \land Q) \to R\) มีค่าความจริงเป็นเท็จ จงหาค่าความจริงของ \(P, Q, R\)
- \((P \lor Q) \to (Q \lor R)\) มีค่าความจริงเป็นเท็จ จงหาค่าความจริงของ \(P, Q, R\)
- \(P \to (Q \lor R)\) มีค่าความจริงเป็นเท็จ จงหาค่าความจริงของ \(P, Q, R\)
- \({\sim}(P \land Q) \lor (R \to S)\) มีค่าความจริงเป็นเท็จ จงหาค่าความจริงของ \(P, Q, S\)
- \([P \land (Q \land R)] \to S\) มีค่าความจริงเป็นเท็จ จงหาค่าความจริงของ \(P, Q, R, S\)
- \({\sim}(P \to Q) \land (R \land S)\) มีค่าความจริงเป็นจริง จงหาค่าความจริงของ \(P, Q, R, S\)
- \((P \leftrightarrow Q) \land {\sim}P\) มีค่าความจริงเป็นจริง จงหาค่าความจริงของ \(P, Q\)
- \([(P \leftrightarrow R) \lor (R \to S)] \lor Q\) มีค่าความจริงเป็นเท็จ จงหาค่าความจริงของ \(P, Q, R, S\)
- \((P \lor R) \to (Q \lor S)\) มีค่าความจริงเป็นเท็จ และ \(P \to Q\) เป็นจริง จงหาค่าความจริงของ \(P, Q, R, S\)
- \((P \land Q) \to (R \land S)\) มีค่าความจริงเป็นเท็จ และ \(P \to {\sim}R\) เป็นเท็จ จงหาค่าความจริงของ \(P, Q, R, S\)
ดูเฉลยคำตอบ
- \(P, Q\) เป็นจริง และ \(R\) เป็นเท็จ
- \(P\) เป็นจริง และ \(Q, R\) เป็นเท็จ
- \(P\) เป็นจริง และ \(Q, R\) เป็นเท็จ
- \(P, Q, R\) เป็นจริง และ \(S\) เป็นเท็จ
- \(P, Q, R\) เป็นจริง และ \(S\) เป็นเท็จ
- \(P, R, S\) เป็นจริง และ \(Q\) เป็นเท็จ
- \(P, Q\) เป็นเท็จ
- \(R\) เป็นจริง และ \(P, Q, S\) เป็นเท็จ
- \(R\) เป็นจริง และ \(P, Q, S\) เป็นเท็จ
- \(P, Q, R\) เป็นจริง และ \(S\) เป็นเท็จ
แบบฝึกหัดที่ 3: จงสร้างตารางหาค่าความจริงของประพจน์ต่อไปนี้
- \((P \land Q) \to P\)
- \((P \to Q) \leftrightarrow ({\sim}P \lor Q)\)
- \([(P \to Q) \land P] \to Q\)
- \([(P \to Q) \land {\sim}Q] \to {\sim}P\)
- \(P \to (Q \to R)\)
- \((Q \to {\sim}R) \to P\)
- \([(P \to Q) \land (Q \to R)] \to (P \to R)\)
- \((Q \lor {\sim}R) \leftrightarrow [(Q \to P) \land R]\)
- \([({\sim}P \leftrightarrow R) \land Q] \to {\sim}R\)
- \([(P \land Q) \to {\sim}R] \leftrightarrow (Q \to P)\)
ดูเฉลยคำตอบ
- \((P \land Q) \to P\)
| \(P\) |
\(Q\) |
\(P \land Q\) |
\((P \land Q) \to P\) |
| T |
T |
T |
T |
| T |
F |
F |
T |
| F |
T |
F |
T |
| F |
F |
F |
T |
- \((P \to Q) \leftrightarrow ({\sim}P \lor Q)\)
| \(P\) |
\(Q\) |
\(P \to Q\) |
\({\sim}P\) |
\({\sim}P \lor Q\) |
\((P \to Q) \leftrightarrow ({\sim}P \lor Q)\) |
| T |
T |
T |
F |
T |
T |
| T |
F |
F |
F |
F |
T |
| F |
T |
T |
T |
T |
T |
| F |
F |
T |
T |
T |
T |
- \([(P \to Q) \land P] \to Q\)
| \(P\) |
\(Q\) |
\(P \to Q\) |
\((P \to Q) \land P\) |
\([(P \to Q) \land P] \to Q\) |
| T |
T |
T |
T |
T |
| T |
F |
F |
F |
T |
| F |
T |
T |
F |
T |
| F |
F |
T |
F |
T |
- \([(P \to Q) \land {\sim}Q] \to {\sim}P\)
| \(P\) |
\(Q\) |
\({\sim}P\) |
\({\sim}Q\) |
\(P \to Q\) |
\((P \to Q) \land {\sim}Q\) |
\([(P \to Q) \land {\sim}Q] \to {\sim}P\) |
| T |
T |
F |
F |
T |
F |
T |
| T |
F |
F |
T |
F |
F |
T |
| F |
T |
T |
F |
T |
F |
T |
| F |
F |
T |
T |
T |
T |
T |
- \(P \to (Q \to R)\)
| \(P\) |
\(Q\) |
\(R\) |
\(Q \to R\) |
\(P \to (Q \to R)\) |
| T |
T |
T |
T |
T |
| T |
T |
F |
F |
F |
| T |
F |
T |
T |
T |
| T |
F |
F |
T |
T |
| F |
T |
T |
T |
T |
| F |
T |
F |
F |
T |
| F |
F |
T |
T |
T |
| F |
F |
F |
T |
T |
- \((Q \to {\sim}R) \to P\)
| \(P\) |
\(Q\) |
\(R\) |
\({\sim}R\) |
\(Q \to {\sim}R\) |
\((Q \to {\sim}R) \to P\) |
| T |
T |
T |
F |
F |
T |
| T |
T |
F |
T |
T |
T |
| T |
F |
T |
F |
T |
T |
| T |
F |
F |
T |
T |
T |
| F |
T |
T |
F |
F |
T |
| F |
T |
F |
T |
T |
F |
| F |
F |
T |
F |
T |
F |
| F |
F |
F |
T |
T |
F |
- \([(P \to Q) \land (Q \to R)] \to (P \to R)\)
| \(P\) |
\(Q\) |
\(R\) |
\(P \to Q\) |
\(Q \to R\) |
\(P \to R\) |
\((P \to Q) \land (Q \to R)\) |
\([(P \to Q) \land (Q \to R)] \to (P \to R)\) |
| T |
T |
T |
T |
T |
T |
T |
T |
| T |
T |
F |
T |
F |
F |
F |
T |
| T |
F |
T |
F |
T |
T |
F |
T |
| T |
F |
F |
F |
T |
F |
F |
T |
| F |
T |
T |
T |
T |
T |
T |
T |
| F |
T |
F |
T |
F |
T |
F |
T |
| F |
F |
T |
T |
T |
T |
T |
T |
| F |
F |
F |
T |
T |
T |
T |
T |
- \((Q \lor {\sim}R) \leftrightarrow [(Q \to P) \land R]\)
| \(P\) |
\(Q\) |
\(R\) |
\({\sim}R\) |
\(Q \lor {\sim}R\) |
\(Q \to P\) |
\((Q \to P) \land R\) |
\((Q \lor {\sim}R) \leftrightarrow [(Q \to P) \land R]\) |
| T |
T |
T |
F |
T |
T |
T |
T |
| T |
T |
F |
T |
T |
T |
F |
F |
| T |
F |
T |
F |
F |
T |
T |
F |
| T |
F |
F |
T |
T |
T |
F |
F |
| F |
T |
T |
F |
T |
F |
F |
F |
| F |
T |
F |
T |
T |
F |
F |
F |
| F |
F |
T |
F |
F |
T |
T |
F |
| F |
F |
F |
T |
T |
T |
F |
F |
- \([({\sim}P \leftrightarrow R) \land Q] \to {\sim}R\)
| \(P\) |
\(Q\) |
\(R\) |
\({\sim}P\) |
\({\sim}R\) |
\({\sim}P \leftrightarrow R\) |
\(({\sim}P \leftrightarrow R) \land Q\) |
\([({\sim}P \leftrightarrow R) \land Q] \to {\sim}R\) |
| T |
T |
T |
F |
F |
F |
F |
T |
| T |
T |
F |
F |
T |
T |
T |
T |
| T |
F |
T |
F |
F |
F |
F |
T |
| T |
F |
F |
F |
T |
T |
F |
T |
| F |
T |
T |
T |
F |
T |
T |
F |
| F |
T |
F |
T |
T |
F |
F |
T |
| F |
F |
T |
T |
F |
T |
F |
T |
| F |
F |
F |
T |
T |
F |
F |
T |
- \([(P \land Q) \to {\sim}R] \leftrightarrow (Q \to P)\)
| \(P\) |
\(Q\) |
\(R\) |
\({\sim}R\) |
\(P \land Q\) |
\(Q \to P\) |
\((P \land Q) \to {\sim}R\) |
\([(P \land Q) \to {\sim}R] \leftrightarrow (Q \to P)\) |
| T |
T |
T |
F |
T |
T |
F |
F |
| T |
T |
F |
T |
T |
T |
T |
T |
| T |
F |
T |
F |
F |
T |
T |
T |
| T |
F |
F |
T |
F |
T |
T |
T |
| F |
T |
T |
F |
F |
F |
T |
F |
| F |
T |
F |
T |
F |
F |
T |
F |
| F |
F |
T |
F |
F |
T |
T |
T |
| F |
F |
F |
T |
F |
T |
T |
T |
แบบฝึกหัดที่ 4: จงตรวจสอบดูว่า รูปแบบของประพจน์ในข้อใดสมมูลกัน
- \({\sim}(P \leftrightarrow Q)\) กับ \((P \land {\sim} Q) \lor (Q \land {\sim}P)\)
- \(P \to (Q \land R)\) กับ \((P \to Q) \land (P \to R)\)
ดูเฉลยคำตอบ
- \({\sim}(P \leftrightarrow Q)\) กับ \((P \land {\sim} Q) \lor (Q \land {\sim}P)\)
| \(P\) |
\(Q\) |
\({\sim}P\) |
\({\sim}Q\) |
\(P \leftrightarrow Q\) |
\({\sim}(P \leftrightarrow Q)\) |
\(P \land {\sim}Q\) |
\(Q \land {\sim}P\) |
\((P \land {\sim} Q) \lor (Q \land {\sim}P)\) |
| T |
T |
F |
F |
T |
\(\color{blue}{F}\) |
F |
F |
\(\color{blue}{F}\) |
| T |
F |
F |
T |
F |
\(\color{blue}{T}\) |
T |
F |
\(\color{blue}{T}\) |
| F |
T |
T |
F |
F |
\(\color{blue}{T}\) |
F |
T |
\(\color{blue}{T}\) |
| F |
F |
T |
T |
T |
\(\color{blue}{F}\) |
F |
F |
\(\color{blue}{F}\) |
จากตาราง ค่าความจริงของ \({\sim}(P \leftrightarrow Q)\) กับ \((P \land {\sim} Q) \lor (Q \land {\sim}P)\) ตรงกันกรณีต่อกรณี
\(\therefore\) ดังนั้น \({\sim}(P \leftrightarrow Q)\) สมมูลกับ \((P \land {\sim} Q) \lor (Q \land {\sim}P)\)
- \(P \to (Q \land R)\) กับ \((P \to Q) \land (P \to R)\)
| \(P\) |
\(Q\) |
\(R\) |
\(Q \land R\) |
\(P \to (Q \land R)\) |
\(P \to Q\) |
\(P \to R\) |
\((P \to Q) \land (P \to R)\) |
| T |
T |
T |
T |
\(\color{blue}{T}\) |
T |
T |
\(\color{blue}{T}\) |
| T |
T |
F |
F |
\(\color{blue}{F}\) |
T |
F |
\(\color{blue}{F}\) |
| T |
F |
T |
F |
\(\color{blue}{F}\) |
F |
T |
\(\color{blue}{F}\) |
| T |
F |
F |
F |
\(\color{blue}{F}\) |
F |
F |
\(\color{blue}{F}\) |
| F |
T |
T |
T |
\(\color{blue}{T}\) |
T |
T |
\(\color{blue}{T}\) |
| F |
T |
F |
F |
\(\color{blue}{T}\) |
T |
T |
\(\color{blue}{T}\) |
| F |
F |
T |
F |
\(\color{blue}{T}\) |
T |
T |
\(\color{blue}{T}\) |
| F |
F |
F |
F |
\(\color{blue}{T}\) |
T |
T |
\(\color{blue}{T}\) |
จากตาราง ค่าความจริงของ \(P \to (Q \land R)\) กับ \((P \to Q) \land (P \to R)\) ตรงกันกรณีต่อกรณี
\(\therefore\) ดังนั้น \(P \to (Q \land R)\) สมมูลกับ \((P \to Q) \land (P \to R)\)
