เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม

สมบัติของเลขยกกำลัง

กำหนด a,b เป็นจำนวนจริงที่ไม่เท่ากับศูนย์ และ m,n เป็นจำนวนเต็ม

\(\begin{align*}
\qquad a^m \cdot a^n &= a^{m+n} \\[6pt] \qquad (a^m)^n &= a^{mn} \\[6pt] \qquad (ab)^n &= a^n b^n \\[6pt] \qquad (\frac{a}{b})^n &= \frac{a^n}{b^n} \\[6pt] \qquad \frac{a^m}{a^n} &= a^{m – n}
\end{align*}
\)

Exercise 1.1

1. เขียนจำนวนต่อไปนี้ในรูปอย่างง่าย เมื่อ a,b และ c เป็นจำนวนจริงที่ไม่เท่ากับศูนย์

1. \(2^2 \cdot 3^{-3} \cdot 3^5\)
2. \(2^3 \cdot 5^0 \cdot 3^2 \cdot 2^{-2}\)
3. \(\frac{2^3 \cdot 3}{3^{-2} \cdot 2^2}\)
4. \(\frac{2^{-3} \cdot 3^0 \cdot 5^{-1}}{5^{-2} \cdot 2^{-5}}\)
5. \(\big(\frac{2^{-2} \cdot 3 \cdot 5^{-1}}{3^2 \cdot 2^{-1}}\big)^{-1}\)
6. \(\frac{9 \cdot 3^{-2}}{2^3 \cdot 8^{-1}}\)
7. \(\frac{2^2 \cdot 3^{-5} \cdot 9^4}{4^2 \cdot 2^{-4}}\)
8. \(a^{-2}b^4a^3b^{-3}\)
9. \(\frac{a^4b^{-5}a^0b^4}{b^{-1}}\)
10. \(\big(\frac{a^3}{b^{-2}c^{-1}}\big)^2\)
11. \(\big(\frac{a^2b^{-5}c^{-2}}{a^{-1}b^{-6}}\big)^{-1}\)
12. \(\big(\frac{a^3b^2a^{-1}c^3}{ab^{-1}c^2}\big)^{2}\)
13. \(\big(\frac{a^3b^{-5}}{c^2}\big)^2\big(\frac{ab^{-4}}{c^3}\big)^{-3}\)
14. \(\big(\frac{a^5b^{-4}}{c^2}\big)^3\big(\frac{c^{-4}}{a^{-4}b^2}\big)^{-2}\)
15. \(\frac{a^{-2} + 6a^{-1} + 9}{a^{-2} + 3a^{-1}}\)
16. \(\big(\frac{c^{-2} + c^{-1}}{c^{-2} + 2c^{-1} + 1}\big)^{-1}\)

2. หาค่าของเลขยกกำลังต่อไปนี้

1. \(2^3 \cdot 3^4 \cdot 6^{-2}\)
2. \(\frac{5^3 \cdot 3^{-1}}{15^3}\)
3. \(25^3 \cdot 27^2 \cdot 15^{-4}\)
4. \(\frac{81^6 \cdot 243^{-8}}{27^{-6}}\)
5. \(\frac{16^{-2} \cdot 8^3 \cdot 2^{13}}{8^4 \cdot 32}\)
6. \(\frac{2187^{-1} \cdot 1331^{-2}}{1089^{-3}}\)
7. \(\frac{3^{n+1} \cdot 3^n}{9^{n+2}}\)
8. \(\frac{2^{n+3} \cdot 16^{n-2}}{32^{n-3}}\)

3. เขียนจำนวนต่อไปนี้ในรูปอย่างง่าย เมื่อ a,b และ c เป็นจำนวนจริงที่ไม่เท่ากับศูนย์

1. \(\big(\frac{a^4 – a^3 + a^2}{a^5 – a^4 + a^3}\big)^{-1}\)
2. \(\frac{a^4b^2 – a^3b^3}{a^3b – a^2b^2}\)
3. \(\frac{(a + 2)^6(a – 2)^5}{(a^2 – 4)^4}\)
4. \(\big[\frac{(a^2 – 1)^2}{(a + 1)^3(a – 1)^4}\big]^{-1}\)
5. \(\frac{a^{2n + 1} \cdot b^{3n + 2}}{a^{n + 1} \cdot b^{2n – 1}}\)
6. \(\frac{(a – b)^{2n + 1}}{a^{-2}b^3} \cdot \frac{a^2b^{-1}c^2}{(a – b)^{2n – 2}}\)